1- O tempo de montagem de determinados conectores utiliza um processo já há algum tempo, que dura em média 3,4 segundos. Está sendo analisada a possibilidade de troca deste processo para um outro que se afirma possuir um tempo de montagem maior. Para esta análise foi retirada uma amostra e observados os tempos (
) de montagem de conectores por um operário padrão utilizando o novo processo, em segundos: 3,5 ; 3,5 ; 2,6 ; 5,0 ; 4,2 ; 5,5; 3,7; 3,7; 2,1; 4,2; 2,7; 2,8; 3,1; 3,1; 4,6; 3,6; 5,5; 3,8.
Pede-se:
I-) a-) O dispositivo de ramos e folhas b-) a média c-) a mediana d-) a moda e-) o octogésimo percentil f-) a variância g-) o coeficiente de variação.
II-) a-) Obter o intervalo de
de confiança para o tempo médio de montagem dos conectores utilizando o novo processo.
b) Calcule o tamanho mínimo da amostra que seria necessária para estimar a média com
de confiança e um erro de 1,5 segundos.
III-) a-) Formule as hipóteses apropriadas para investigar se a empresa deve mudar para o novo processo ou manter o atual b-) Teste essas hipóteses e tire a conclusão usando
. c-) Encontre uma informação para o
-valor da estatística de teste.
Pede-se:
I-) a-) O dispositivo de ramos e folhas b-) a média c-) a mediana d-) a moda e-) o octogésimo percentil f-) a variância g-) o coeficiente de variação.
II-) a-) Obter o intervalo de
b) Calcule o tamanho mínimo da amostra que seria necessária para estimar a média com
III-) a-) Formule as hipóteses apropriadas para investigar se a empresa deve mudar para o novo processo ou manter o atual b-) Teste essas hipóteses e tire a conclusão usando
Passo 1
O enunciado trata de um processo de montagem de conectores em que o tempo médio atual é
s. Foi coletada uma amostra de tamanho
com os tempos
Vamos fazer estatística descritiva (I), construir intervalo de confiança e calcular tamanho amostral (II) e finalmente testar
contra
com
(III).
Passo 2
Construindo o diagrama de ramos e folhas (cada folha é o décimo de segundo):
2 |
|
|
|
Passo 3
Calculamos a média amostral:
Passo 4
Ordenando os dados, a mediana é a média entre o 9.º e o 10.º valores:
Passo 5
Verificamos frequências: vários valores (3,1; 3,5; 3,7; 4,2; 5,5) ocorrem duas vezes. Não há moda única (dados multimodais).
Passo 6
Para o octogésimo percentil usamos
, logo entre o 15.º
e o 16.º
:
Passo 7
Calculamos a variância amostral:
Passo 8
O coeficiente de variação é
Passo 9
Intervalo de confiança de
para
(usando
):
Passo 10
Tamanho mínimo para erro máximo
s com
de confiança (usando
e
):
Passo 11
Formulamos as hipóteses para testar se o novo processo é mais lento:
Passo 12
Estatística de teste
:
O valor crítico para
(um lado,
) é
. Como
, não rejeitamos
.
Passo 13
O
-valor (unilateral) é
Resposta
I
a) Diagrama de ramos e folhas:
2 | |
|
|
b) s
c) Mediana s
d) Sem moda única (multimodal)
e) 80.º percentil s
f) Variância
g)
a) Diagrama de ramos e folhas:
2 |
b)
c) Mediana
d) Sem moda única (multimodal)
e) 80.º percentil
f) Variância
g)
II
a) IC para
:
s
b)
a) IC
b)
III
a) vs.
b) Estatística ,
, não rejeita
c)
a)
b) Estatística
c)