Uma indústria brasileira de produção de parafusos atua no mercado há mais de 30 anos e é reconhecida pela qualidade de seus produtos, que são fornecidos para grandes montadoras de veículos. A empresa garante em seus catálogos técnicos que o comprimento médio dos parafusos fabricados é de 5 cm , parâmetro essencial para garantir a segurança e a padronização das peças nos processos de montagem. Para assegurar a credibilidade dessa especificação, um engenheiro da equipe de controle de qualidade decidiu realizar uma verificação considerando que o comprimento dos parafusos é normalmente distribuído com desvio-padrão populacional conhecido de
. Uma amostra aleatória de 25 parafusos foi coletada na linha de produção e apresentou comprimento médio de
.
(a) Formule as hipóteses nula e alternativa para testar se o comprimento médio é igual ou diferente de 5 cm .
(b) Adote um nível de significância de
e determine se rejeita ou não a hipótese nula.
(c) Interprete o resultado.
(a) Formule as hipóteses nula e alternativa para testar se o comprimento médio é igual ou diferente de 5 cm .
(b) Adote um nível de significância de
(c) Interprete o resultado.
Passo 1
O enunciado descreve um teste de hipótese para o comprimento médio
dos parafusos, onde sabemos que
é normalmente distribuída com desvio-padrão populacional
cm. Foi coletada uma amostra de tamanho
com média amostral
cm. O objetivo é verificar, ao nível de significância de
, se o comprimento médio difere de
cm, usando o teste
para média com
conhecido.
Passo 2
Formulamos as hipóteses nula e alternativa:
Passo 3
Definimos a estatística de teste
e calculamos seu valor:
Passo 4
Para
em teste bilateral, a região crítica é
. Como
, não rejeitamos
.
Passo 5
Interpretação: ao nível de significância de
, não há evidência suficiente para afirmar que o comprimento médio dos parafusos difere de
cm. Os dados são compatíveis com a especificação da empresa.
Resposta
(a)
cm e
cm
(b) Não rejeita ao nível de
.
(c) Não há evidência estatística para concluir que o comprimento médio difere de cm; os resultados são compatíveis com a alegação da empresa.
(b) Não rejeita
(c) Não há evidência estatística para concluir que o comprimento médio difere de