Para a construção de diagramas de caixa (boxplots), os valores atípicos são definidos como valores de dados que estão acima de
por uma quantidade maior do que
DIQ, ou abaixo de
, por uma quantidade maior do que
DIQ, onde DIQ
é a amplitude interquartil. Usando essa definição de outlier, encontre a probabilidade de um valor, selecionado aleatoriamente de uma distribuição normal, seja um outlier.
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de um valor ser considerado outlier num diagrama de caixa quando a amostra vem de uma distribuição normal. Usamos a definição: valores abaixo de
ou acima de
onde
. Como a normal é estável por localização e escala, basta trabalhar com a normal padrão
.
Passo 2
Para
, os quartis são
pois
e
, onde
é a função de distribuição acumulada da normal padrão.
Passo 3
Calculamos a amplitude interquartil e os limites de outlier:
Passo 4
A probabilidade de
estar fora desses limites é
Consultando tabela ou calculadora,
, logo
Resposta
A probabilidade de um valor ser um outlier é aproximadamente
(ou
).