Considere que a pressão sistólica de pessoas saudáveis tem distribuição normal com média 120 mmHg e variância
.
a) Em um grande grupo de pessoas saudáveis, qual a probabilidade de escolhermos uma pessoa com pressão sistólica que se afaste da média de 120 mmHg por mais de 2 desvios padrões?
a) Em um grande grupo de pessoas saudáveis, qual a probabilidade de escolhermos uma pessoa com pressão sistólica que se afaste da média de 120 mmHg por mais de 2 desvios padrões?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre pressão sistólica em pessoas saudáveis, que segue uma distribuição normal com média de 120 mmHg e variância de
. A gente vai calcular a probabilidade de escolher uma pessoa cuja pressão sistólica esteja mais de 2 desvios padrões afastada da média. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e propriedades dos desvios padrões.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um desvio padrão. A variância é
, então o desvio padrão (
) é a raiz quadrada da variância:
Então, 2 desvios padrões são:
Passo 3
Agora, queremos saber a probabilidade de a pressão sistólica estar mais de 20 mmHg acima ou abaixo da média de 120 mmHg. Isso significa que estamos procurando a probabilidade de
mmHg ou
mmHg, onde
é a pressão sistólica.
Passo 4
Para encontrar essa probabilidade, usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora estatística. Primeiro, calculamos o valor de z para 2 desvios padrões:
A probabilidade de
na distribuição normal padrão é aproximadamente 0,0228. Como queremos a probabilidade de estar dos dois lados da média, multiplicamos por 2:
Resposta
A probabilidade é de aproximadamente 4,56 %.