Considere que a pressão sistólica de pessoas saudáveis tem distribuição normal com média 120 mmHg e variância 100(mmHg)^2.
a) Em um grande grupo de pessoas saudáveis, qual a probabilidade de escolhermos uma pessoa com pressão sistólica que se afaste da média de 120 mmHg por mais de 2 desvios padrões?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre pressão sistólica em pessoas saudáveis, que segue uma distribuição normal com média de 120 mmHg e variância de 100,(mmHg)^2. A gente vai calcular a probabilidade de escolher uma pessoa cuja pressão sistólica esteja mais de 2 desvios padrões afastada da média. Para isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e propriedades dos desvios padrões.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um desvio padrão. A variância é 100,(mmHg)^2, então o desvio padrão ( sigma) é a raiz quadrada da variância:
sigma = raiz100 = 10,mmHg
Então, 2 desvios padrões são:
2sigma = 2 times 10 = 20,mmHg

Passo 3

Agora, queremos saber a probabilidade de a pressão sistólica estar mais de 20 mmHg acima ou abaixo da média de 120 mmHg. Isso significa que estamos procurando a probabilidade de X < 100 mmHg ou X > 140 mmHg, onde X é a pressão sistólica.

Passo 4

Para encontrar essa probabilidade, usamos a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora estatística. Primeiro, calculamos o valor de z para 2 desvios padrões:
z = X - musigma = 2010 = 2
A probabilidade de Z > 2 na distribuição normal padrão é aproximadamente 0,0228. Como queremos a probabilidade de estar dos dois lados da média, multiplicamos por 2:
P(|X - 120| > 20) = 2 times P(Z > 2) = 2 times 0,0228 = 0,0456

Resposta

A probabilidade é de aproximadamente 4,56 %.

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