Considere que a pressão sistólica de pessoas saudáveis tem distribuição normal com média 120 mmHg e variância
.
b) Neste grande grupo, qual o percentual estimado de pessoas com pressão sistólica acima de
?
b) Neste grande grupo, qual o percentual estimado de pessoas com pressão sistólica acima de
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa descobrir qual a porcentagem de pessoas saudáveis que tem pressão sistólica acima de 132,5 mmHg. A matéria envolvida aqui é a Distribuição Normal, que é usada para modelar dados que se agrupam em torno de uma média. Sabemos que a pressão sistólica tem uma média de 120 mmHg e uma variância de
. Vamos usar essas informações para calcular a porcentagem pedida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a variância. A variância é
, então o desvio padrão (
) é a raiz quadrada da variância:
Passo 3
Agora, queremos encontrar a probabilidade de uma pessoa ter pressão sistólica acima de 132,5 mmHg. Isso é representado por
, onde
segue uma distribuição normal com média
mmHg e desvio padrão
mmHg.
Passo 4
Para calcular essa probabilidade, vamos padronizar o valor de 132,5 mmHg usando a fórmula do escore Z:
Substituindo os valores:
Passo 5
O valor de
nos diz quantos desvios padrão o valor 132,5 está acima da média. Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a
na tabela da distribuição normal padrão.
Passo 6
Consultando a tabela da distribuição normal, ou usando uma calculadora, encontramos que a área à esquerda de
é aproximadamente 0,8944. Isso significa que 89,44% das pessoas têm pressão sistólica até 132,5 mmHg.
Passo 7
Como queremos a porcentagem acima de 132,5 mmHg, subtraímos esse valor de 1 (ou 100%):
Convertendo para porcentagem:
Resposta
Aproximadamente 10,56% das pessoas saudáveis têm pressão sistólica acima de 132,5 mmHg.