Considere que a pressão sistólica de pessoas saudáveis tem distribuição normal com média 120 mmHg e variância 100(mmHg)^2.
b) Neste grande grupo, qual o percentual estimado de pessoas com pressão sistólica acima de 132,5 mmHg ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa descobrir qual a porcentagem de pessoas saudáveis que tem pressão sistólica acima de 132,5 mmHg. A matéria envolvida aqui é a Distribuição Normal, que é usada para modelar dados que se agrupam em torno de uma média. Sabemos que a pressão sistólica tem uma média de 120 mmHg e uma variância de 100 , (mmHg)^2. Vamos usar essas informações para calcular a porcentagem pedida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a variância. A variância é 100 , (mmHg)^2, então o desvio padrão ( sigma) é a raiz quadrada da variância:
sigma = raiz100 = 10 , mmHg

Passo 3

Agora, queremos encontrar a probabilidade de uma pessoa ter pressão sistólica acima de 132,5 mmHg. Isso é representado por P(X > 132,5), onde X segue uma distribuição normal com média mu = 120 mmHg e desvio padrão sigma = 10 mmHg.

Passo 4

Para calcular essa probabilidade, vamos padronizar o valor de 132,5 mmHg usando a fórmula do escore Z:
Z = X - musigma
Substituindo os valores:
Z = 132,5 - 12010 = 12,510 = 1,25

Passo 5

O valor de Z = 1,25 nos diz quantos desvios padrão o valor 132,5 está acima da média. Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a Z > 1,25 na tabela da distribuição normal padrão.

Passo 6

Consultando a tabela da distribuição normal, ou usando uma calculadora, encontramos que a área à esquerda de Z = 1,25 é aproximadamente 0,8944. Isso significa que 89,44% das pessoas têm pressão sistólica até 132,5 mmHg.

Passo 7

Como queremos a porcentagem acima de 132,5 mmHg, subtraímos esse valor de 1 (ou 100%):
P(X > 132,5) = 1 - 0,8944 = 0,1056
Convertendo para porcentagem:
0,1056 times 100 = 10,56%

Resposta

Aproximadamente 10,56% das pessoas saudáveis têm pressão sistólica acima de 132,5 mmHg.

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