O diâmetro das porcas fabricadas por uma companhia é uma v.a.
com distribuição normal de média 11 mm e desvio padrão
. Os limites de tolerância para esse tipo de porca são de 10 e 12 mm .
b) Qual o valor
tal que
?
b) Qual o valor
Passo 1
Então, galera, vamos resolver essa questão sobre estatística! A gente tem um problema envolvendo a distribuição normal, que é tipo aquela curva em forma de sino que a gente vê muito em probabilidade. Aqui, a variável aleatória
representa o diâmetro das porcas fabricadas, com média de
e desvio padrão de
. A pergunta é: qual é o valor
tal que a probabilidade de
ficar entre
e
é de
? Ou seja, queremos saber quanto a gente pode desviar da média e ainda ter 95% das porcas dentro desse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a variável é normalmente distribuída, a gente pode usar a tabela da distribuição normal padrão (z) para encontrar probabilidades. A distribuição normal padrão tem média
e desvio padrão
. A gente precisa encontrar o valor de
que corresponde a
da área sob a curva.
Passo 3
Sabemos que, para uma distribuição normal, aproximadamente
dos valores estão dentro de
desvios padrão da média. Esse valor
é conhecido como o valor crítico
para
de confiança.
Passo 4
Agora, para encontrar o valor
, que é o intervalo ao redor da média, a gente multiplica o valor crítico
pelo desvio padrão da variável original. A fórmula fica assim:
Onde
é o desvio padrão, que aqui é
.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
O valor
é
.