O diâmetro das porcas fabricadas por uma companhia é uma v.a. X com distribuição normal de média 11 mm e desvio padrão 0,5 mm. Os limites de tolerância para esse tipo de porca são de 10 e 12 mm .
b) Qual o valor d tal que P(E[X]-d ?

Passo 1

Então, galera, vamos resolver essa questão sobre estatística! A gente tem um problema envolvendo a distribuição normal, que é tipo aquela curva em forma de sino que a gente vê muito em probabilidade. Aqui, a variável aleatória X representa o diâmetro das porcas fabricadas, com média de 11 mm e desvio padrão de 0,5 mm. A pergunta é: qual é o valor d tal que a probabilidade de X ficar entre E[X]-d e E[X]+d é de 95%? Ou seja, queremos saber quanto a gente pode desviar da média e ainda ter 95% das porcas dentro desse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a variável é normalmente distribuída, a gente pode usar a tabela da distribuição normal padrão (z) para encontrar probabilidades. A distribuição normal padrão tem média 0 e desvio padrão 1. A gente precisa encontrar o valor de z que corresponde a 95% da área sob a curva.

Passo 3

Sabemos que, para uma distribuição normal, aproximadamente 95% dos valores estão dentro de 1,96 desvios padrão da média. Esse valor 1,96 é conhecido como o valor crítico z para 95% de confiança.

Passo 4

Agora, para encontrar o valor d, que é o intervalo ao redor da média, a gente multiplica o valor crítico z pelo desvio padrão da variável original. A fórmula fica assim:
d = z times sigma
Onde sigma é o desvio padrão, que aqui é 0,5 mm.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
d = 1,96 times 0,5 mm = 0,98 mm

Resposta

O valor d é 0,98 mm.

Exercícios relacionados