O diâmetro das porcas fabricadas por uma companhia é uma v.a.
com distribuição normal de média 11 mm e desvio padrão
. Os limites de tolerância para esse tipo de porca são de 10 e 12 mm .
a) Qual a probabilidade desta companhia fabricar uma porca dentro dos limites de tolerância?
a) Qual a probabilidade desta companhia fabricar uma porca dentro dos limites de tolerância?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem porcas com diâmetro que segue uma distribuição normal, ou seja, uma distribuição em forma de sino, com média de 11 mm e desvio padrão de 0,5 mm. Os limites de tolerância para essas porcas são de 10 mm a 12 mm. A pergunta é: qual a probabilidade de uma porca fabricada estar dentro desses limites de tolerância?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de distribuição normal, média, desvio padrão e probabilidade. Vamos calcular a chance de uma porca ter diâmetro entre 10 mm e 12 mm.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na distribuição normal, a média (
) é o valor central e o desvio padrão (
) indica o quanto os valores se dispersam em torno da média. Aqui,
mm e
mm.
Queremos encontrar
, ou seja, a probabilidade de
(o diâmetro da porca) estar entre 10 mm e 12 mm.
Passo 3
Para calcular essa probabilidade, vamos converter os valores de 10 mm e 12 mm em escores z, que nos dizem quantos desvios padrão um valor está distante da média. A fórmula para calcular o z é:
Vamos calcular o z para 10 mm e para 12 mm.
Passo 4
Calculando o z para 10 mm:
E para 12 mm:
Passo 5
Agora, queremos encontrar
. Isso significa a probabilidade de o escore z estar entre -2 e 2. Usamos uma tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora para encontrar essas probabilidades.
Sabemos que:
Passo 6
A probabilidade de
estar entre -2 e 2 é a diferença entre essas duas probabilidades:
Resposta
A probabilidade de fabricar uma porca dentro dos limites de tolerância é de aproximadamente 95,44%.