Uma máquina fabrica chapas de metal com espessura média de 8 mm e desvio padrão de
. Verifica-se que
das chapas estão sendo rejeitadas por estarem muito espessas e
por estarem pouco espessas. Admitindo que a espessura dessas chapas segue distribuição normal, obtenha (de maneira aproximada) as tolerâncias de especificação para essa variável.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma máquina que fabrica chapas de metal com uma espessura média de
mm e um desvio padrão de
mm. Sabemos que
das chapas são rejeitadas por estarem muito espessas e
por estarem muito finas. A parada é que a espessura dessas chapas segue uma distribuição normal. O que a gente precisa encontrar são as “tolerâncias de especificação”, ou seja, os limites mínimo e máximo de espessura que a chapa pode ter para não ser rejeitada.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal, como os valores z (ou scores z) que nos ajudam a relacionar as porcentagens com os valores da nossa distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na distribuição normal, os valores são distribuídos simetricamente em torno da média. O desvio padrão (
) nos diz o quanto os valores tendem a se afastar da média.
Sabemos que
das chapas são rejeitadas por estarem muito espessas. Isso significa que queremos encontrar o valor de espessura que corresponde ao percentil de
(100% - 4%) na distribuição normal. Esse valor será o limite máximo de especificação.
Passo 3
Da mesma forma,
das chapas são rejeitadas por estarem muito finas. Então, queremos encontrar o valor de espessura que corresponde ao percentil de
na distribuição normal, que será o limite mínimo de especificação.
Passo 4
Para encontrar esses valores, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que forneça os valores z correspondentes aos percentis desejados.
Para o limite máximo (96%):
Procuramos o valor z que acumula
na distribuição normal padrão. Esse valor z é aproximadamente
.
Para o limite mínimo (9%):
Procuramos o valor z que acumula
. Esse valor z é aproximadamente
.
Passo 5
Agora que temos os valores z, vamos relacioná-los com a nossa distribuição específica usando a fórmula de transformação:
Onde:
-
é o limite de espessura que queremos encontrar, -
é a média ( mm), -
é o valor z correspondente, -
é o desvio padrão ( mm).
Passo 6
Calculando o limite máximo:
Calculando o limite mínimo:
Resposta
As tolerâncias de especificação para a espessura das chapas são aproximadamente de
mm a
mm.