Duas máquinas,
e
, que enchem sacos de pó de café (com a inscrição Peso líquido: 500 g ) estão calibradas para, em média, prencherem os sacos com 500 g de pó de café. Contudo, seus desvios padrões estão desregulados. De 1000 sacos que passaram pela máquina
deles estão com peso líquido entre 490 e 510 gramas, e, de 1000 sacos que passaram pela máquina
destes estão com peso líquido entre 490 e 510 gramas. Com estas informações e assumindo distribuição normal para os pesos dos sacos de café que ambas as máquinas preenchem: qual delas apresenta maior desvio padrão?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas máquinas, a
e a
, que enchem sacos de pó de café com uma média de 500 gramas. O lance é que elas não estão muito precisas, ou seja, os sacos podem variar um pouco nessa quantidade. A pergunta é: qual das duas máquinas tem uma desregulação maior, ou seja, um maior desvio padrão nos pesos dos sacos? Para descobrir isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e desvios padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é desvio padrão. Ele mede o quanto os dados (neste caso, os pesos dos sacos) se espalham em torno da média. Um desvio padrão maior significa que os valores estão mais espalhados, e um menor, mais concentrados.
Passo 3
A distribuição normal, também conhecida como curva de sino, é uma forma de representar como os dados estão distribuídos. Nessa distribuição, cerca de 68% dos dados ficam dentro de um desvio padrão da média, 95% dentro de dois desvios e 99,7% dentro de três desvios.
Passo 4
No exercício, sabemos que para a máquina
, 95% dos sacos estão entre 490 g e 510 g. Isso significa que esse intervalo representa dois desvios padrão da média para a máquina
.
Passo 5
De forma similar, para a máquina
, 98,4% dos sacos estão nesse mesmo intervalo. Esse percentual é maior que 95%, o que sugere que a máquina
tem uma maior concentração de dados nesse intervalo, ou seja, um desvio padrão menor.
Passo 6
Para confirmar, vamos usar a regra empirica da distribuição normal. Sabemos que aproximadamente 95% dos dados estão dentro de dois desvios padrão na distribuição normal. Se a máquina
tem 98,4% dos sacos nesse intervalo, isso indica que os dados estão mais concentrados, então o desvio padrão é menor.
Passo 7
Portanto, se a máquina
tem mais sacos dentro do intervalo de 490 g a 510 g do que a máquina
, ela tem um desvio padrão menor. Então, a máquina
tem um desvio padrão maior.
Resposta
A máquina
apresenta um maior desvio padrão.