Duas máquinas, A e B, que enchem sacos de pó de café (com a inscrição Peso líquido: 500 g ) estão calibradas para, em média, prencherem os sacos com 500 g de pó de café. Contudo, seus desvios padrões estão desregulados. De 1000 sacos que passaram pela máquina A, 95 % deles estão com peso líquido entre 490 e 510 gramas, e, de 1000 sacos que passaram pela máquina B, 98,4 % destes estão com peso líquido entre 490 e 510 gramas. Com estas informações e assumindo distribuição normal para os pesos dos sacos de café que ambas as máquinas preenchem: qual delas apresenta maior desvio padrão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas máquinas, a A e a B, que enchem sacos de pó de café com uma média de 500 gramas. O lance é que elas não estão muito precisas, ou seja, os sacos podem variar um pouco nessa quantidade. A pergunta é: qual das duas máquinas tem uma desregulação maior, ou seja, um maior desvio padrão nos pesos dos sacos? Para descobrir isso, vamos usar conceitos de distribuição normal e desvios padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é desvio padrão. Ele mede o quanto os dados (neste caso, os pesos dos sacos) se espalham em torno da média. Um desvio padrão maior significa que os valores estão mais espalhados, e um menor, mais concentrados.

Passo 3

A distribuição normal, também conhecida como curva de sino, é uma forma de representar como os dados estão distribuídos. Nessa distribuição, cerca de 68% dos dados ficam dentro de um desvio padrão da média, 95% dentro de dois desvios e 99,7% dentro de três desvios.

Passo 4

No exercício, sabemos que para a máquina A, 95% dos sacos estão entre 490 g e 510 g. Isso significa que esse intervalo representa dois desvios padrão da média para a máquina A.

Passo 5

De forma similar, para a máquina B, 98,4% dos sacos estão nesse mesmo intervalo. Esse percentual é maior que 95%, o que sugere que a máquina B tem uma maior concentração de dados nesse intervalo, ou seja, um desvio padrão menor.

Passo 6

Para confirmar, vamos usar a regra empirica da distribuição normal. Sabemos que aproximadamente 95% dos dados estão dentro de dois desvios padrão na distribuição normal. Se a máquina B tem 98,4% dos sacos nesse intervalo, isso indica que os dados estão mais concentrados, então o desvio padrão é menor.

Passo 7

Portanto, se a máquina B tem mais sacos dentro do intervalo de 490 g a 510 g do que a máquina A, ela tem um desvio padrão menor. Então, a máquina A tem um desvio padrão maior.

Resposta

A máquina A apresenta um maior desvio padrão.

Exercícios relacionados