Dados os pontos do R^3: F=(1,-1,1), Q=(2,0,2), P=(2,1,4) e T=(3,2,5)
Calcule a área do paralelogramo.

Passo 1

O enunciado dá quatro pontos em R^3:
F=(1,-1,1), Q=(2,0,2), P=(2,1,4), T=(3,2,5)
e pede a área do paralelogramo formado por esses vértices.
Conteúdo: vetores em R^3 e produto vetorial. Para resolver, vamos
  1. identificar dois vetores adjacentes do paralelogramo a partir de um mesmo vértice;
  2. usar o produto vetorial para achar a área.

Passo 2

Escolhemos o vértice F como origem dos dois lados adjacentes. Então definimos os vetores
FQ=Q-F=(2-1,;0-(-1),;2-1)=(1,1,1),
FP=P-F=(2-1,;1-(-1),;4-1)=(1,2,3)

Passo 3

A área do paralelogramo é l|FQtimesFPr|. Primeiro calculamos o produto vetorial:
FQtimesFP = i&j&k 1&1&1 1&2&3 =i(1cdot3-1cdot2)-j(1cdot3-1cdot1)+k(1cdot2-1cdot1) =(1,-2,1)

Passo 4

Agora a norma desse vetor dá a área:
l|(1,-2,1)r| =raiz1^2+(-2)^2+1^2 =raiz1+4+1 =raiz6

Resposta

A área do paralelogramo é raiz6.

Exercícios relacionados