Considere o problema de calcular uma aproximação para a raiz quadrada de um número
positivo.
© Considere
e realize 3 iterações pelo método de Newton. Utilize como aproximação inicial
, onde
, onde
é o número inteiro formado pelos três últimos dígitos do seu número de matrícula.
© Considere
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos aproximar √8 usando o método de Newton, em que a iteração é
O problema © manda usar m=8, fazer três iterações (n=0,1,2) e começar em
sendo
os três últimos dígitos do nosso número de matrícula.
Conteúdo usado: método de Newton para encontrar raízes (aqui de f(x)=x²–8), e manipulação algébrica simples.
Conteúdo usado: método de Newton para encontrar raízes (aqui de f(x)=x²–8), e manipulação algébrica simples.
Passo 2
Definimos
e a fórmula de Newton para f(x)=x²–8 é
Passo 3
Calculamos
:
Passo 4
Agora
:
Dá para simplificar, mas vamos manter na forma iterativa.
Passo 5
Finalmente
:
onde
é o valor do passo anterior.
Resposta
A aproximação depois de três iterações é
Basta agora substituir
e calcular numericamente.