Considere o problema de calcular uma aproximação para a raiz quadrada de um número m positivo.
© Considere m=8 e realize 3 iterações pelo método de Newton. Utilize como aproximação inicial x0=3+de, onde de, onde M3 é o número inteiro formado pelos três últimos dígitos do seu número de matrícula.

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos aproximar √8 usando o método de Newton, em que a iteração é
xn+1 = xn + tfrac8xn2
O problema © manda usar m=8, fazer três iterações (n=0,1,2) e começar em
x0 = 3 + de
sendo os três últimos dígitos do nosso número de matrícula.
Conteúdo usado: método de Newton para encontrar raízes (aqui de f(x)=x²–8), e manipulação algébrica simples.

Passo 2

Definimos
x0 = 3 + de
e a fórmula de Newton para f(x)=x²–8 é
xn+1 = xn + tfrac8xn2

Passo 3

Calculamos x1 = x0 + tfrac8x02 = (3 + de:

Passo 4

Agora x2 = x1 + tfrac8x12 = ,dfrac(3+de:
Dá para simplificar, mas vamos manter na forma iterativa.

Passo 5

Finalmente x3 = x2 + tfrac8x22 = ,x2 + dfrac8x22, :
onde é o valor do passo anterior.

Resposta

A aproximação depois de três iterações é
boxed% x3 = 12,gl(, 12l(, (3+de
Basta agora substituir e calcular numericamente.

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