Considere o problema de condução de calor:
Encontre a distribuição de temperatura estado estacionário e o problema de valores de contorno que determina a distribuição transiente.
Passo 1
O enunciado dá o problema de condução de calor
com condições de contorno
e condição inicial
Precisamos encontrar a distribuição de temperatura em regime estacionário e formular o problema de contorno para a parte transiente.
Passo 2
A distribuição em regime estacionário
satisfaz a equação
com as condições
Integrando duas vezes vem
Impondo
e
obtemos
. Logo
Passo 3
Definimos a parte transiente
Como
e
não depende de
, segue
de modo que
As condições de contorno homogêneas são
e a condição inicial é
Resposta
A solução em regime estacionário é
e a parte transiente
satisfaz o problema de contorno