Considere o problema de condução unidimensional transiente em uma chapa plana cuja equação diferencial é dada por:
Empregue o método de separação de variáveis para obter a solução da equação diferencial onde a chapa de espessura L é mantida nas temperaturas igual a zero em
e
e a distribuição inicial de temperatura é dada por:
, onde
é uma constante.
Empregue o método de separação de variáveis para obter a solução da equação diferencial onde a chapa de espessura L é mantida nas temperaturas igual a zero em
Passo 1
O enunciado trata do problema de condução unidimensional transiente numa chapa de espessura
, governado pela equação
com condições de contorno homogêneas
e condição inicial
Vamos usar o método de separação de variáveis para encontrar
.
Passo 2
Assumimos solução do tipo
Substituindo na equação de difusão e dividindo por
obtemos
onde
é constante de separação.
Passo 3
A parte espacial satisfaz
com
e
. As soluções não-triviais exigem
Passo 4
A parte temporal obedece
cuja solução é
Passo 5
A solução geral é série de modos:
Impondo
vemos que só o termo
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