Encontre a série de Fourier da extensão periódica impar de
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier da extensão periódica ímpar de período
da função
Como estamos fazendo extensão ímpar, a série terá apenas termos em seno.
Passo 2
Para uma extensão ímpar de período
usamos a forma de série em senos em
:
onde
Passo 3
Substituindo
em
temos
Para calcular essa integral, use integração por partes com
.
Passo 4
Fazendo a integração por partes obtemos
portanto
Passo 5
Substituindo os coeficientes na série em senos, concluímos que a expansão de Fourier desejada é