O problema pede para encontrar uma função u(x,y) que satisfaça a equação de Laplace uxx+uyy=0 no retângulo 0, com condições de contorno u(0,y)=h(y), u(2,y)=0, u(x,0)=0 e u(x,2)=0, onde
h(y)=-1, &0<= y<=1, 1,&1
Vamos usar separação de variáveis e série de Fourier em y.
Passo 2
Assumimos u(x,y)=X(x)Y(y). Substituindo na equação de Laplace e dividindo por XY obtemos
X''(x)X(x)+Y''(y)Y(y)=0
cada termo deve ser uma constante -lambda. Em y temos