Considere o problema: Empregando 3 equipes, consegue-se construir 5 km de estrada em 7 dias, trabalhando 8 horas por dia. Usando x equipes, durante y dias, mas trabalhando apenas z horas por dia, quantos km de estrada serão construídos?Podemos pensar a quantidade de quilômetros w da estrada como uma função do n^circ x de equipes, do n^0 y de dias e do n^0 z de horas/dia, ou seja w=f(x, y, z). Qual das expressões abaixo melhor retrata esta função?
a) f(x, y, z)=5168 x y z
b) f(x, y, z)=1685 1x y z
c) f(x, y, z)=4021 x yz
d) f(x, y, z)=2803 xy z

Passo 1

O enunciado diz que com 3 equipes, durante 7 dias, trabalhando 8 horas por dia, constrói-se 5 km de estrada. Queremos a função w=f(x,y,z) que dá os quilômetros construídos em função de x equipes, y dias e z horas por dia. O conteúdo aqui é regra de três composta e proporcionalidade direta: mais equipes, mais dias ou mais horas por dia, maior será w.

Passo 2

Como o tamanho da obra cresce diretamente com o número de equipes x, com o número de dias y e com as horas por dia z, podemos escrever
w = k,x,y,z
onde k é uma constante de proporcionalidade a determinar.

Passo 3

Usando a condição dada, temos
5 = k cdot 3 cdot 7 cdot 8 = k cdot 168
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k = 5168

Passo 4

Substituindo k na expressão geral, obtemos
f(x,y,z) = 5168,x,y,z

Resposta

a) f(x,y,z)=5168,x,y,z

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