Considere o problema: Empregando 3 equipes, consegue-se construir 5 km de estrada em 7 dias, trabalhando 8 horas por dia. Usando x equipes, durante y dias, mas trabalhando apenas z horas por dia, quantos km de estrada serão construídos?Podemos pensar a quantidade de quilômetros w da estrada como uma função do
de equipes, do
de dias e do
de horas/dia, ou seja
. Qual das expressões abaixo melhor retrata esta função?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado diz que com
equipes, durante
dias, trabalhando
horas por dia, constrói-se
km de estrada. Queremos a função
que dá os quilômetros construídos em função de
equipes,
dias e
horas por dia. O conteúdo aqui é regra de três composta e proporcionalidade direta: mais equipes, mais dias ou mais horas por dia, maior será
.
Passo 2
Como o tamanho da obra cresce diretamente com o número de equipes
, com o número de dias
e com as horas por dia
, podemos escrever
onde
é uma constante de proporcionalidade a determinar.
Passo 3
Usando a condição dada, temos
logo
Passo 4
Substituindo
na expressão geral, obtemos
Resposta
a)