Determine o volume da parte do primeiro octante do sólido delimitado pelos cilindros
e
e compreendido entre eles.
Passo 1
O enunciado pede o volume da parte do primeiro octante (isto é,
,
,
) da região definida simultaneamente por
O conteúdo da matéria é cálculo de volume por integração tripla em coordenadas cartesianas. Vamos expressar as desigualdades como limites de integração em
,
e
.
Passo 2
Para um dado
com
, a condição
dá
e a condição
dá
Logo o volume é
Passo 3
Calculemos a integral sobre
e
. Como os limites em
e
são independentes,
Passo 4
Substituindo na integral em
,