Considere o problema:
. Use o método RK clássico de
ordem para obter a solução em
com passo
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial com condição inicial e pede a aproximação em
usando passo
:
com
. Vou interpretar o número
como o decimal
(vírgula decimal padrão em português). A tarefa concreta: usar o método de Runge–Kutta clássico de 4ª ordem (RK4) para obter
com um único passo de tamanho
.
Passo 2
Apresentação do método RK4 (fórmula e significado). Para um passo de
até
com
aproximando
, o método RK4 define:
e a atualização
Explicação simples:
é a inclinação no início do passo,
e
são inclinações médias avaliadas em pontos intermediários,
é a inclinação no fim do passo; a combinação com coeficientes
dá a precisão de 4ª ordem. Aqui
.
Passo 3
Simplifico a função do lado direito para facilitar contas:
Valores iniciais:
,
,
,
. Calculo
:
Passo 4
Calculo
. Primeiro a estimativa intermediária de
:
Agora
Como
, temos
. Então
Passo 5
Calculo
. Primeiro o valor intermediário de
:
Então
Usando
,
Passo 6
Calculo
. Primeiro o valor no fim do passo:
Agora
Como
, temos
. Logo
Passo 7
Combino os
s na fórmula do RK4. Primeiro a soma ponderada:
Calculando passo a passo:
Fator
. Então
Finalmente a nova aproximação: