Considere o problema:
.
Resolva o problema usando transformada de Laplace.
Resolva o problema usando transformada de Laplace.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos resolver a equação diferencial linear de segunda ordem
com as condições iniciais
e
. O método será aplicar a transformada de Laplace, denotando
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em cada termo e usando
e
, obtemos
Ou seja,
Passo 3
Fazemos a decomposição em frações parciais
Multiplicando e igualando coeficientes em
vemos que
Daí
,
,
e
leva a
. Logo
Passo 4
Reescrevemos o segundo denominador em forma completa de quadrado:
Então
No segundo termo escrevemos o numerador como combinação de
e constante para usar tabelas.
Passo 5
Aplicando a transformada inversa termo a termo, usando
,
,
e
, encontramos