Considere o problema: .
Resolva o problema sem usar transformada de Laplace.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
sem usar transformada de Laplace. Isso é um EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método dos coeficientes a determinar para achar uma solução particular, somar à solução geral da homogênea e impor as condições iniciais.
Passo 2
Primeiro achamos a solução geral da homogênea
A equação característica é
cuja solução é
Logo a parte homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
Calculamos
e substituímos em :
Agrupando e ,
Isto gera o sistema
Da segunda equação vem (B=\tfrac{5}{6}A]. Substituindo na primeira:
Portanto
Passo 4
A solução geral é
y(t)=yh(t)+yp(t) =e^52tl(C1cosl(tfracraiz32tr) + C2sinl(tfracraiz32tr)r) +661sin t + 561cos t