Considere o problema:
Sujeito a:
Qual é a solução ótima pelo método simplex?
Escolha uma opção:
(a)
b.
c.
d.
Qual é a solução ótima pelo método simplex?
Escolha uma opção:
(a)
b.
c.
d.
Passo 1
O enunciado dá um problema de programação linear e pede a solução ótima usando o método simplex. Dados fornecidos:
- Função objetivo a maximizar:
O que se pede: encontrar a solução ótima
, usando simplex, e então escolher a opção correta entre:
(a)
(b)
(c)
(d) .]
(b)
(c)
(d)
Passo 2
Transformar para a forma padrão adicionando variáveis de folga (slack)
A função objetivo em forma de equação para usar no tableau é
As variáveis básicas iniciais são
(com
inicialmente).]
Passo 3
Montar o tableau simplex inicial. Colunas na ordem
e RHS (termos independentes):
Explicação curta: nas linhas de restrição aparecem os coeficientes das variáveis; na linha
colocamos os coeficientes negativos da função objetivo (critério de escolha da variável a entrar na base: coluna com coeficiente mais negativo).]
Passo 4
Escolher a variável que entra na base. Regra simples: escolher a coluna com coeficiente mais negativo na linha
. Aqui os coeficientes são
para
e
para
. O mais negativo é
, então
entra na base.
Agora aplicar o teste da razão (ratio test) para escolher a linha que sai da base: dividir RHS pelo coeficiente positivo da coluna de
:
A menor razão é
, então a linha de
é a linha pivô. O elemento pivô é
(coeficiente de
na linha de
).
Passo 5
Fazer a operação de pivoteamento para trazer
para a base. Primeiro, normalizar a linha pivô dividindo-a por
:
Em seguida eliminar
das outras linhas usando a nova linha pivô:
- Atualizar
: - Atualizar linha
para eliminar em :
O tableau fica:
Observação: trocou-se
por
na base (por isso a linha
aparece).]
Passo 6
Verificar a linha
novamente para ver se há coeficientes negativos (ainda não ótimo se houver). A linha
tem coeficiente
na coluna
, logo ainda há potencial de melhoria; portanto
entra na base agora.
Fazer o teste da razão na coluna de
(usar apenas coeficientes positivos):
A menor razão é
, portanto a linha de
é a linha pivô agora. O elemento pivô é
(coeficiente de
em
).
Passo 7
Pivoteamento para trazer
para a base. Normalizar a linha pivô dividindo por
:
Agora eliminar
das outras linhas:
- Atualizar linha
: - Atualizar linha
para eliminar em :
O tableau final é:
]
Passo 8
Interpretar o tableau final. As variáveis básicas e seus valores (RHS) são:
-
(da linha ), -
(da linha ).
As variáveis não-básicas aqui são
e
; tomando
(solução básica) obtemos os valores acima. A linha
agora não tem coeficientes negativos nas colunas das variáveis originais
, portanto a solução é ótima.
Calcular o valor ótimo da função objetivo:
Passo 9
Resumo e verificação rápida: a solução viável e ótima encontrada pelo simplex é
com
. Conferir que as restrições são satisfeitas:
tudo compatível. Portanto a opção correta entre as dadas é a (a).
Resposta
(a)