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Considere o problema da transferência de oxigênio da cavidade interior do pulmão, atravessando o tecido pulmonar, para a rede de vasos sanguíneos do lado oposto. O tecido pulmonar (espécie B) pode ser aproximado por uma parede plana com espessura L. Pode-se considerar que o processo de inalação é capaz de manter uma concentração molar constante de oxigênio (espécie ) na superfície interna do tecido () e que a assimilação do oxigênio pelo sangue é capaz de manter uma concentração molar constante na superfície externa do tecido . Há consumo de oxigênio no tecido devido aos processos metabólicos e a reação é de ordem zero. Obtenha expressões para a distribuição das concentrações de oxigênio no tecido e para a taxa de assimilação do oxigênio pelo sangue por unidade de área superficial do tecido.
Passo 1
Beleza, o problema fala de oxigênio atravessando a parede do pulmão (espessura L) por difusão, enquanto rola um consumo constante (ordem zero) dentro do tecido. Nas duas faces do tecido temos concentrações fixas:
em x=0: (sangue saturado de O₂ vindo da inspiração),
em x=L: (sangue que já liberou o O₂ para o resto do corpo).
Conteúdo: equilíbrio estacionário de difusão com reação de ordem zero. Vamos usar a Lei de Fick e integrar a equação diferencial pra achar a distribuição e depois o fluxo (taxa de assimilação) no lado x=L.
Passo 2
Escrevendo a equação diferencial estacionária com consumo de ordem zero:
Aqui
é o coeficiente de difusão no tecido,
é a taxa de consumo constante (mol·m⁻³·s⁻¹),
o “0 =” vem de assumirmos regime estacionário (sem acumulação de O₂ no tecido).
Passo 3
Agora integramos a equação duas vezes. Primeiro, reescreve:
Integra 1ª vez em x:
onde é constante de integração.
Passo 4
Integramos de novo para achar :
onde é outra constante de integração.
Passo 5
Usamos as condições de contorno pra determinar e .
Em x = 0: →
Em x = L: →
Passo 6
Substituindo e na expressão geral, fica:
Passo 7
Pra achar a taxa de assimilação por unidade de área (fluxo no lado x=L), usamos a Lei de Fick: