Uma mangueira de incêndio (diâmetro 10 cm ) converge para um bocal de 2 cm . A vazão é
. Calcule a velocidade de saída e a pressão na entrada (horizontal).
Passo 1
Beleza, o problema diz que a gente tem uma mangueira de incêndio com diâmetro de 10 cm que vai convergir num bocal de 2 cm. A vazão de água é
. A gente precisa achar duas coisas:
- a velocidade de saída da água no bocal;
- a pressão na entrada (na parte mais larga), considerando tudo na horizontal.
O conteúdo que vamos usar é a Equação da Continuidade (para ligar vazão e velocidade) e a Equação de Bernoulli (para ligar pressão e velocidade). Também precisamos saber converter diâmetro em área e usar densidade da água,
.
Passo 2
Primeiro, calcula a área da seção da mangueira e do bocal.
A fórmula da área de um círculo é .
A fórmula da área de um círculo é
- Na entrada (diâmetro
):
- No bocal (diâmetro):
Passo 3
Agora a Equação da Continuidade diz que a vazão
é a mesma em todo lugar, ou seja
Como a gente conhece
- Na entrada:
- Na saída (bocal):
Passo 4
Para achar a pressão na entrada, usamos Bernoulli entre ponto 1 (entrada) e ponto 2 (saída), desconsiderando altura porque é tudo horizontal:
No bocal a pressão sai para a atmosfera, então usamos como referência
Substituindo
,
e
:
Resposta
Velocidade de saída:
.
Pressão na entrada (gauge): .
Pressão na entrada (gauge):