4.7- Moldou-se ácido benzóico sob a forma de um tubo liso de 1.25 cm de raio (R) e 0.9 m de comprimento (L). Fez-se passar água a 15 ^circ C no interior do tubo tendo-se obtido os seguintes resultados.
Ensaio
1 2
lll hline & mu 1.2 3
V 0.0733 0.0611
onde CA L é a velocidade de circulação da água e Sh=A R e^b S c^C a concentração de ácido benzóico à saída do tubo. Suponha válida uma correlação do tipo C^* A. A solubilidade do ácido benzóico em água ( 15^circ C ) a m^-3 é igual a 20.4 moles CA L.
a) A partir de um balanço mássico diferencial deduza uma expressão para L, V, R, C^* A em função de kC e kc (coeficiente de transferência de massa). Rearranje esta equação escrevendo agora CA L, V em função de R, CA^*, L e Sh=A R e^b S c^C.
b) Calcule o valor de b na correlação k a partir dos resultados da tabela e da equação de 2.1 m s^-1 obtida na alínea anterior.
c) Calcule a concentração à saída de um tubo de ácido benzóico com o mesmo diâmetro e um comprimento de 300 m por onde circula água a uma velocidade de .

Passo 1

Beleza, então o que temos? Um tubo liso de raio e comprimento . A gente faz água a passar e mede, pra duas velocidades diferentes e , a concentração de ácido benzóico na saída . A solubilidade (concentração de saturação) é .
Conteúdo: balanço de massa em escoamento plug‐flow + coeficiente convectivo de massa + correlação de Sherwood .
O que vamos precisar:
  • Montar o balanço diferencial no tubo (plug‐flow estacionário),
  • Integrar pra achar ,
  • Rearranjar pra isolar ,
  • Usar os dados dos dois ensaios pra extrair o expoente ,
  • Aplicar a correlação num terceiro caso e achar a nova saída.

Passo 2

Montando o balanço de massa em regime estacionário e plug flow:
Num pedaço de tubo de comprimento underbraceQ,dCdxvariação de soluto no escoamento ;=; kc,(C^*-C);P Longrightarrow V,pi R^2,dCdx = kc,(C^*-C),2pi R , a variação de massa de soluto que entra vs. sai é igual à massa transferida pela parede.
  • Área de secção: dCdx = 2,kcR,V,l(C^*-Cr) .
  • Perímetro interno: integral0^CA L dCC^*-C ;=; integral0^L 2,kcR,V,dx Longrightarrow -ln!l(C^*-Cr)|0^CA L =2,kc,LR,V .
  • Fluxo volumétrico: ln!l(C^*,C^*-CA L,r) =2,kc,LR,V ;;Longrightarrow;; CA L = C^*,gl[1 - exp!l(-,tfrac2,kc,LR,Vr)gr] .
  • Fluxo de soluto: boxed kc =R,V2,L, ln!l(C^*,C^*-CA L,r) .
  • Fluxo que atravessa a parede: , com .
Então, em :
çã
Simplificando e rearranjando:
Agora é só separar variáveis e integrar de (com , assumindo que entra praticamente sem ácido) até (com ):
Isso dá
E, isolando :

Passo 3

Agora, a correlação de Sherwood é
Sh =kc,dDAB = A;Re^b;Sc^C
mas, como Sh2Sh1 =l(Re2Re1r)^b Longrightarrow kc2kc1 =l(V2V1r)^b e kci =R,Vi2,L ln!l(C^*C^*-Cir), são constantes (mesmo fluido e soluto), basta usar a razão entre dois ensaios:
kc2kc1 =V2V1 ;ln!l(C^*/(C^*-C2)r) ln!l(C^*/(C^*-C1)r) =(V2/V1)^b
(em tubos circulares b = ln!l[V2V1, ln!tfracC^*C^*-C2% ln!tfracC^*C^*-C1 r] ln(V2/V1) e ).
Usando
temos
Logo
Substituindo
,
vem
.

Passo 4

Agora queríamos um tubo igualzinho (mesmo kc1 =R,V12L, ln!l(tfracC^*C^*-C1r) approx3,00times10^-5 m/s ), mas kc = kc1,l(tfrac2,11,2r)^0.80 approx4,7times10^-5 m/s e ln!l(tfracC^*C^*-CA Lr) =2,kc,LR,V ;Longrightarrow; CA Lapprox13,4 mol/m^3 .
  1. Pego do ensaio 1:
  1. Ajusto para usando :
  1. Por fim, uso a fórmula de :

Resposta

a) Da integração plug‐flow:
CA L = C^*l[1 - e^-2,kc,L/(R,V)r], kc =R,V2,Lln!l(tfracC^*C^*-CA Lr)
b) Exponente na correlação é

c) Para m e m/s, a concentração na saída é

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