4.7- Moldou-se ácido benzóico sob a forma de um tubo liso de 1.25 cm de raio e 0.9 m de comprimento . Fez-se passar água a no interior do tubo tendo-se obtido os seguintes resultados.
Ensaio
1
2
1.2
3
0.0733
0.0611
onde é a velocidade de circulação da água e a concentração de ácido benzóico à saída do tubo. Suponha válida uma correlação do tipo . A solubilidade do ácido benzóico em água ( ) a é igual a 20.4 moles .
a) A partir de um balanço mássico diferencial deduza uma expressão para em função de e (coeficiente de transferência de massa). Rearranje esta equação escrevendo agora em função de , e .
b) Calcule o valor de b na correlação a partir dos resultados da tabela e da equação de obtida na alínea anterior.
c) Calcule a concentração à saída de um tubo de ácido benzóico com o mesmo diâmetro e um comprimento de 300 m por onde circula água a uma velocidade de .
Passo 1
Beleza, então o que temos? Um tubo liso de raio e comprimento . A gente faz água a passar e mede, pra duas velocidades diferentes e , a concentração de ácido benzóico na saída . A solubilidade (concentração de saturação) é .
Conteúdo: balanço de massa em escoamento plug‐flow + coeficiente convectivo de massa + correlação de Sherwood .
O que vamos precisar:
Montar o balanço diferencial no tubo (plug‐flow estacionário),
Integrar pra achar ,
Rearranjar pra isolar ,
Usar os dados dos dois ensaios pra extrair o expoente ,
Aplicar a correlação num terceiro caso e achar a nova saída.
Passo 2
Montando o balanço de massa em regime estacionário e plug flow:
Num pedaço de tubo de comprimento , a variação de massa de soluto que entra vs. sai é igual à massa transferida pela parede.
Área de secção: .
Perímetro interno: .
Fluxo volumétrico: .
Fluxo de soluto: .
Fluxo que atravessa a parede: , com .
Então, em :
Simplificando e rearranjando:
Agora é só separar variáveis e integrar de (com , assumindo que entra praticamente sem ácido) até (com ):
Isso dá
E, isolando :
Passo 3
Agora, a correlação de Sherwood é
Sh =kc,dDAB = A;Re^b;Sc^C
mas, como Sh2Sh1 =l(Re2Re1r)^b Longrightarrow kc2kc1 =l(V2V1r)^b e kci =R,Vi2,L ln!l(C^*C^*-Cir), são constantes (mesmo fluido e soluto), basta usar a razão entre dois ensaios:
(em tubos circulares b = ln!l[V2V1, ln!tfracC^*C^*-C2% ln!tfracC^*C^*-C1 r] ln(V2/V1) e ).
Usando
temos
Logo
Substituindo ,
vem .
Passo 4
Agora queríamos um tubo igualzinho (mesmo kc1 =R,V12L, ln!l(tfracC^*C^*-C1r) approx3,00times10^-5 m/s ), mas kc = kc1,l(tfrac2,11,2r)^0.80 approx4,7times10^-5 m/s e ln!l(tfracC^*C^*-CA Lr) =2,kc,LR,V ;Longrightarrow; CA Lapprox13,4 mol/m^3 .
Pego do ensaio 1:
Ajusto para usando :
Por fim, uso a fórmula de :
Resposta
a) Da integração plug‐flow:
CA L = C^*l[1 - e^-2,kc,L/(R,V)r], kc =R,V2,Lln!l(tfracC^*C^*-CA Lr)
b) Exponente na correlação é
c) Para m e m/s, a concentração na saída é