Considere o problema de valor inicial
onde
e
são constantes. Resolva o problema de valor inicial para
.
Passo 1
O problema de valor inicial é
Queremos obter uma expressão para
. A ideia é usar a substituição
para transformar a EDO não-linear em uma EDO linear em
.
Passo 2
Definindo
, temos
Como
, segue
Portanto
satisfaz a EDO linear de primeira ordem
Passo 3
O fator integrante é
. Multiplicando a EDO por esse fator e integrando, obtemos
e, isolando
,
Passo 4
Para achar
, usamos a condição inicial
:
Logo
Passo 5
Voltando a
, temos
Portanto