Determine um fator integrante e resolva a equação
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial da forma
com
definida em
. Como não é exata (
), vamos buscar um fator integrante do tipo
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Como não são iguais, a equação não é exata.
Passo 3
Para um fator integrante
depende só de
, usamos a condição
Calculando,
que depende apenas de
. Logo
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
, obtendo
onde
Agora deve ser exata.
Passo 5
Buscamos
tal que
Integramos em
:
Passo 6
Derivando em
,
deve ser igual a
. Assim
e
constante.
Resposta
A solução implícita geral é