Considere o problema de valor inicial
Resolva o problema de valor inicial acima.
Passo 1
O problema é uma EDO de primeira ordem com condição inicial y(3)=0, definida por
. O conteúdo é separação de variáveis e integração de EDOs autônomas.
Passo 2
Assumindo
, fazemos separação de variáveis escrevendo
que corresponde a
.
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
Isso dá
pois
.
Passo 4
Isolando
:
logo
Passo 5
Usando a condição inicial
:
Portanto obtemos a solução não-trivial
válida a partir de
. Além disso, como
implica
, também é solução do PVI.
Resposta
As soluções do problema de valor inicial são