Considere o problema de valor inicial
d yd t=raizy, y(3)=0
Resolva o problema de valor inicial acima.

Passo 1

O problema é uma EDO de primeira ordem com condição inicial y(3)=0, definida por y' = raiz y. O conteúdo é separação de variáveis e integração de EDOs autônomas.

Passo 2

Assumindo y(t)>=0, fazemos separação de variáveis escrevendo
dyraiz y = dt
que corresponde a y^-1/2dy = dt.

Passo 3

Agora integramos ambos os lados:
integral y^-1/2,dy = integral 1,dt
Isso dá
2raiz y = t + C,
pois integral y^-1/2dy = 2y^1/2.

Passo 4

Isolando y:
raiz y = t + C2
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y = l(t + C2r)^2 = (t + C)^24

Passo 5

Usando a condição inicial y(3)=0:
0 = (3 + C)^24 implies 3 + C = 0 implies C = -3
Portanto obtemos a solução não-trivial
y(t) = (t - 3)^24,
válida a partir de t=3. Além disso, como y(t)=0 implica y'=0=raiz0, também é solução do PVI.

Resposta

As soluções do problema de valor inicial são
y(t)=0 e y(t)=dfrac(t-3)^24.

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