lim x -infty 5 x^3-3 x^2+1

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x -infty 5 x^3-3 x^2+1. Esse exercício envolve limites de funções polinomiais. Para resolver, vamos analisar o comportamento de cada termo do polinômio quando x vai para menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os termos do polinômio:
  • 5x^3
  • -3x^2
  • +1
Sabemos que, em polinômios, o termo de maior grau (neste caso, 5x^3) domina o comportamento da função quando x tende para infinito ou menos infinito.

Passo 3

Vamos analisar cada termo individualmente:
  • Para 5x^3, como x -infty, x^3 será negativo e muito grande em valor absoluto, então 5x^3 tende para -infty.
  • Para -3x^2, como x^2 é sempre positivo, -3x^2 tende para -infty, mas cresce menos rapidamente que 5x^3.
  • O termo constante +1 é irrelevante quando x é muito grande ou muito pequeno.

Passo 4

Como o termo 5x^3 domina, o comportamento do polinômio será determinado por ele. Mesmo que -3x^2 também tenda para -infty, o crescimento de 5x^3 é mais rápido.

Passo 5

Portanto, quando x tende para -infty, 5x^3 - 3x^2 + 1 tende para -infty.

Resposta

lim x -infty 5 x^3-3 x^2+1 = -infty

Exercícios relacionados