Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve limites de funções polinomiais. Para resolver, vamos analisar o comportamento de cada termo do polinômio quando
vai para menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos observar os termos do polinômio:
Sabemos que, em polinômios, o termo de maior grau (neste caso,
) domina o comportamento da função quando
tende para infinito ou menos infinito.
Passo 3
Vamos analisar cada termo individualmente:
- Para
, como , será negativo e muito grande em valor absoluto, então tende para . - Para
, como é sempre positivo, tende para , mas cresce menos rapidamente que . - O termo constante
é irrelevante quando é muito grande ou muito pequeno.
Passo 4
Como o termo
domina, o comportamento do polinômio será determinado por ele. Mesmo que
também tenda para
, o crescimento de
é mais rápido.
Passo 5
Portanto, quando
tende para
,
tende para
.