Dados os vetores u=(-2,1,1), v=(0,2,3) e w=(5,5,1), pede-se:
determine a equação do plano que passa por (1,0,1) e é perpendicular a v e a w.

Passo 1

O enunciado pede a equação do plano que passa por P0=(1,0,1) e é perpendicular ao plano gerado pelos vetores vec v e vec w. Nesse caso, para que o nosso plano seja perpendicular a todos os vetores contidos no plano de vec v e vec w, basta tomar como vetor normal do nosso plano um vetor que seja perpendicular a vec v e a vec w. Sabemos que esse vetor normal pode ser obtido pelo produto vetorial \r
vec n = vec v times vec w

Passo 2

Calcular o produto vetorial \r
\r
Desenvolvendo:\r

Passo 3

Escrevemos a equação do plano usando a forma
vec ncdotl((x,y,z)-P0r)=0,
ou seja
(-13,,15,,-10)cdotl(x-1,;y-0,;z-1r)=0 \r
Fazendo o produto escalar:\r
-13(x-1)+15(y-0)-10(z-1)=0

Passo 4

Expandindo e organizando os termos:\r
-13x +13 +15y -10z +10 = 0 Longrightarrow -13x +15y -10z +23 =0 \r
Multiplicando por -1 para simplificar o sinal:\r
13x -15y +10z -23 = 0

Resposta

A equação do plano é \r
13x - 15y + 10z - 23 = 0

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