Dados os vetores u=(-2,1,1), v=(0,2,3) e w=(5,5,1), pede-se:
determine um vetor que seja ortogonal aos vetores u e w.

Passo 1

O enunciado fornece os vetores u=(-2,1,1) e w=(5,5,1) em R^3 e pede um vetor que seja ortogonal a ambos. Para isso, vamos usar o produto vetorial, que gera um vetor perpendicular aos dois fatores em R^3.

Passo 2

O produto vetorial utimesw é dado pelo determinante
utimesw = i & j & k u1 & u2 & u3 w1 & w2 & w3
onde u=(u1,u2,u3) e w=(w1,w2,w3).

Passo 3

Aplicando os componentes de u=(-2,1,1) e w=(5,5,1), temos
utimesw = i & j & k -2 & 1 & 1 5 & 5 & 1 = l(1cdot1 - 1cdot5,,-l(-2cdot1 - 1cdot5r),,-2cdot5 - 1cdot5r)
Calculando cada componente:
1cdot1 - 1cdot5 = -4, -2cdot1 - 1cdot5 = -7 (com o sinal trocado fica +7), -2cdot5 - 1cdot5 = -15

Resposta

(-4,,7,,-15)

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