Considere o problema de valor inicial
Encontre a única solução
para este problema.
Passo 1
O enunciado apresenta o problema de valor inicial
O conteúdo é equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos resolver via equação característica.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada:
O discriminante é
logo as raízes são
Passo 3
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral é
com constantes
e
a determinar pelos dados iniciais.
Passo 4
Usando
:
Agora derivamos
:
Em
temos
, logo
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a única solução: