Nos problemas 4.23 a 4.45 , resolva as equações diferenciais dadas ou os problemas de valor inicial.
4.34 y^prime=yx^2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
y' = yx^2
Este é um caso de equação separável, pois podemos escrever y' como dydx e separar as variáveis y e x.

Passo 2

Escrevendo y'=dydx e separando variáveis, temos
dydx = yx^2 Longrightarrow dyy = dxx^2

Passo 3

Integramos ambos os lados:
integral 1y,dy = integral x^-2,dx Longrightarrow lnl|yr| = -1x + C,
onde C é constante de integração.

Passo 4

Aplicando exponenciação para isolar y, obtemos
l|yr| = e^-1x + C = e^C,e^-1x
Definindo A = pm e^C, chegamos à solução geral
y(x) = A,e^-1x,
com A constante arbitrária.

Resposta

y(x) = C,e^-1x,
onde C é constante de integração.

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