Considere o problema de valor inicial
a) Determine a solução geral da EDO
Para determinar a solução, precisamos reduzir a ordem da EDO fazendo
e daí
.
Substituindo na EDO:
Portanto, voltando para a relação
, obtemos
b) Determine a solução do PVI
Do item anterior temos que
e
. Portanto, das condições iniciais temos
Portanto
Substituindo na EDO:
Passo 1
O enunciado apresenta o problema de valor inicial
e pede:
a) a solução geral da EDO;
b) a solução que satisfaz as condições iniciais.
O método é reduzir a ordem definindo .
a) a solução geral da EDO;
b) a solução que satisfaz as condições iniciais.
O método é reduzir a ordem definindo
Passo 2
Fazendo
e
, substituímos na EDO:
Dividindo por
(supondo
):
Separamos variáveis e integramos:
onde
é constante.
Passo 3
Voltando para
, temos
Novamente separamos variáveis e integramos:
com
. Essa é a solução geral da EDO.
Passo 4
Impondo as condições iniciais:
.
Como , temos
Como
Resposta
a) A solução geral é
com
constantes.
b) A solução do PVI é
b) A solução do PVI é