Para a função passo unitário finita simétrica
f(t)= 1, & |t|<1 0, & |t|>1
resolva os seguintes itens:
(a) Determine Fc(omega), ou seja, a TFC de f(t);

Passo 1

O enunciado dá a função passo unitário finita e simétrica
f(t)= 1, & |t|<1, 0, & |t|>1,
e pede a transformada de Fourier contínua Fc(omega).
Conteúdo: definição da TFC
Fc(omega)=integral-infty^inftyf(t),e^-jomega t,dt

Passo 2

Como f(t)=0 para |t|>1, o integral se reduz ao intervalo [-1,1]. Logo
Fc(omega) =integral-infty^inftyf(t),e^-jomega t,dt =integral-1^11cdot e^-jomega t,dt

Passo 3

Calculemos
integral-1^1e^-jomega t,dt =[e^-jomega t-jomega]t=-1^t=1 =e^-jomegacdot1-e^-jomegacdot(-1)-jomega
Reconhecendo e^-jomega-e^jomega=-2jsin(omega), obtemos
integral-1^1e^-jomega t,dt =-2jsin(omega)-jomega =2sin(omega)omega

Resposta

Fc(omega)=2sin(omega)omega

Exercícios relacionados