Converta os seguintes números da forma polar para a forma retangular.
5 times 10^-4 ang<=-20^circ

Passo 1

Vamos converter o número da forma polar 5 times 10^-4 ang<= -20^circ para a forma retangular. Para isso, vamos utilizar conceitos de trigonometria, especificamente as funções cosseno e seno, que nos ajudam a encontrar as partes real e imaginária do número complexo.

Passo 2

Primeiro, identificamos os componentes da forma polar:
  • Módulo ®: 5 times 10^-4
  • Ângulo ( theta): -20^circ
A forma retangular de um número complexo é dada por:
x + jy
onde:
x = r cos theta
y = r sin theta

Passo 3

Vamos calcular a parte real x:
x = 5 times 10^-4 times cos(-20^circ)
Sabemos que o cosseno é uma função par, ou seja, cos(-theta) = cos(theta). Portanto:
cos(-20^circ) = cos(20^circ) approx 0,9397
Substituindo:
x approx 5 times 10^-4 times 0,9397 approx 4,6985 times 10^-4

Passo 4

Agora, vamos calcular a parte imaginária y:
y = 5 times 10^-4 times sin(-20^circ)
O seno é uma função ímpar, ou seja, sin(-theta) = -sin(theta). Portanto:
sin(-20^circ) = -sin(20^circ) approx -0,3420
Substituindo:
y approx 5 times 10^-4 times (-0,3420) approx -1,7100 times 10^-4

Resposta

A forma retangular do número dado é aproximadamente:
x + jy approx 4,698 times 10^-4 - j,1,710 times 10^-4

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