Considere o problema de valor inicial
. Sejam
as raízes da equação característica. Podemos afirmar que a solução deste problema é: nenhuma das demais alternativas.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial para a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
com condições iniciais
e
. O conteúdo aqui é resolver equações de Cauchy–Euler de coeficientes constantes: primeiro achamos as raízes da equação característica e depois aplicamos as condições iniciais.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada:
Para resolver, usamos a fórmula de Bhaskara:
Logo as raízes são
com
.
Passo 3
A solução geral da equação homogênea é
onde
e
são constantes a determinar pelas condições iniciais.
Passo 4
Calculamos a derivada:
Em
Multiplicando a segunda equação por . Subtraindo da primeira vezes
:
Então
.]