Com relação ao problema de valor inicial
; é correto afirmar que o fator integrante
e a solução
são respectivamente: nenhuma das demais alternativas.
Passo 1
O enunciado apresenta o problema de valor inicial
Este é um EDO linear de primeira ordem da forma
com
e
. Vamos usar o método do fator integrante para encontrar
e depois obter a solução
.
Passo 2
O fator integrante
é dado por
Passo 3
Multiplicando a equação original por
, obtemos
O lado esquerdo é a derivada do produto
, ou seja,
Agora integramos ambos os lados:
Para calcular
, usamos integração por partes com
,
, resultando em
Logo
Passo 4
Multiplicamos por
para isolar
:
Usando a condição inicial
, temos
Portanto a solução é