Com relação ao problema de valor inicial
; qual das alternativas representa todos os pontos
para os quais podemos garantir que temos uma única solução?
e
.
Passo 1
O enunciado dá o PVI
e pede para determinar todos os
que garantem solução única. Vamos usar o Teorema de Picard–Lindel"of (existência e unicidade), que exige que
.
seja contínua num retângulo contendo
,
.
seja Lipschitz em
nesse retângulo.
Passo 2
Para
estar bem definida precisamos dos radicandos não negativos:
Logo o domínio natural de
é
Passo 3
Em
cada termo
e
é contínuo (até mesmo nos pontos em que o radicando é zero), logo
é contínua em todo
. Assim o Teorema garante existência de solução em torno de qualquer
.
Passo 4
Calculando a derivada parcial em
:
Esse termo é contínuo sempre que
, o que implica que em qualquer retângulo contido em
a função
é Lipschitz em
. Portanto, para garantir unicidade pelo Teorema de Picard–Lindel"of, precisamos de
.