Com relação ao problema de valor inicial
; qual das alternativas representa todos os pontos
para os quais podemos garantir que temos uma única solução? nenhuma das demais alternativas.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
e pergunta para quais pontos
podemos garantir existência e unicidade de solução. O conteúdo é o Teorema de Picard–Lindelöf, que exige
contínua em uma vizinhança de
e Lipschitz em
.
Passo 2
Para que
seja bem definida, precisamos de
Isto impõe
Passo 3
Verificamos a continuidade de
em um retângulo aberto que contenha
. Como
e
são contínuas para
e
, segue que
é contínua em qualquer ponto com
Passo 4
O Teorema de Picard exige também que
seja contínua (ou ao menos limitada) em relação a
. Calculamos
Esse derivado é bem definido e contínuo exatamente quando
.
Passo 5
Concluímos que em qualquer ponto
com
a função
satisfaz as hipóteses de existência e unicidade do Teorema de Picard–Lindelöf.
Resposta
A única região em que podemos garantir solução única é