Considere o problema de valor inicial
a) Resolva o problema de valor inicial
(b) Se
é uma solução, encontre as coordenadas
de máximo em função de
.
(b) Se
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos primeiro achar a solução geral e depois impor as condições iniciais. Em seguida vamos encontrar o instante
em que essa solução atinge um máximo e a imagem
correspondente.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada:
O discriminante é
, logo há raiz dupla
Assim a solução geral é
Impondo
vem
. Para
usamos a regra do produto:
Em
isso dá
Portanto a solução do IVP é
Passo 3
Para achar o máximo, procuramos
tal que
e
. O fator
nunca anula, então basta zerar o numerador de
Passo 4
Resolvendo
Passo 5
A ordenada do máximo é
Substituindo
obtém-se
logo