A solução de uma equação não homogênea a y^{\prime \prime}+b y^{\prime}+c y=g(t) é dada por
\varphi(t)=y_{1}(t)+y_{p}(t)
Onde y_{1} é a solução geral de a y^{\prime \prime}+b y^{\prime}+c y=0 e y_{p} é uma solução particular da equação não homogênea. A solução y_{p} pode ser encontrada pelo método dos coeficientes indeterminados. Este método depende da função g.
Resolva as seguintes equações.
(1°) Caso. Se g(t) é um polinômio de graus n, suponha que a solução seja uma função
y_{p}(t)=a_{n} t^{n}+a_{n-1} t^{n-1}+\cdots+a_{1} t+a_{0}
onde os a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} devem ser determinados afim de satisfazer a equação diferencial não homogênea.

Passo 1

O enunciado apresenta o método dos coeficientes indeterminados para resolver
a\,y'' + b\,y' + c\,y = g(t)
e descreve o caso em que g(t) é um polinômio de grau n. No entanto, não foram fornecidas equações diferenciais específicas nem o polinômio g(t) para aplicarmos o método.

Passo 2

Sem as expressões explícitas de a, b, c e de g(t), não há parâmetros nem termos independentes definidos para determinar os coeficientes indeterminados a_{0},a_{1},\dots,a_{n}.

Resposta

Não é possível resolver o problema porque não foram fornecidas as equações diferenciais específicas nem o polinômio g(t) necessários para aplicar o método dos coeficientes indeterminados.

Exercícios relacionados