Use o método das cascas cilíndricas para encontrar o volume do sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região limitada pelas curvas
e
Vamos usar o método das cascas cilíndricas, tomando tiras horizontais (paralelas ao eixo
).
Passo 2
Primeiro determinamos os valores de
onde as duas curvas se interceptam, resolvendo
Logo,
varia de
até
.
Passo 3
Para uma tira horizontal em altura
:
- A raio da casca é a distância até o eixo
, ou seja, . - A altura da casca é a diferença em
entre as curvas:
Passo 4
A fórmula do volume pelo método das cascas é
Passo 5
Expandindo o integrando:
logo
Calculamos
Multiplicando por
, obtém‐se