Determine o domínio da função:
U(t)=e^{-5} \cos 2 w t

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
U(t)=e^{-5}\cos(2\,w\,t).
Aqui vamos usar que o domínio de uma função composta é a interseção dos domínios das funções envolvidas.

Passo 2

Analisando a parte e^{-5}: trata-se de uma constante (não depende de t), logo sua “função” está definida para todo t\in\mathbb{R}.

Passo 3

Analisando a parte \cos(2\,w\,t): o cosseno é definido para qualquer argumento real, e 2\,w\,t é real para todo t\in\mathbb{R}. Portanto o domínio dessa parcela também é \mathbb{R}.

Passo 4

Como ambas as partes estão definidas para todo t\in\mathbb{R}, o domínio da função U(t) é
(-\infty,\infty).

Resposta

\mathbb{R}

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