Considere um processo estocástico
, em que
é uma variável aleatória uniforme no intervalo
. Qual a probabilidade de
?
Escolha uma opção:
a. 1/4
b.
c. 1
d. 3/4
e.
Passo 1
O enunciado dá um processo estocástico
em que
é uma variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo
. A pergunta é: qual a probabilidade de
?\n
Informações relevantes fornecidas:
para
.
.
Queremos calcular .
Informações relevantes fornecidas:
Queremos calcular
Passo 2
Primeiro, calculemos explicitamente
. Substituindo
na definição,
Portanto o evento
é equivalente ao evento
.
Passo 3
Resolva a desigualdade
para
:
Assim
.
Passo 4
Agora use a propriedade da distribuição uniforme em
A probabilidade de
com
é simplesmente o comprimento desse intervalo, ou seja
. Em forma de integral:
Passo 5
Calcule a integral:
Portanto a probabilidade pedida é
. Entre as alternativas fornecidas, isso corresponde à letra (a).
Resposta
a.