Um professor preencheu um quadro, enviado pela D.E., com os seguintes dados:
Série e Turma \mathrm{N}^{\circ} de Alunos 30.03 \mathrm{N}^{\circ} de Alunos 30.11 Promovidos sem Recuperação Retidos com Recuperação Em Recuperação Não-Recuperados Total Geral
Promovidos Retidos
1^{\circ} \mathrm{B} 49 44 35 03 06 01 40 04
\mathbf{1}^{\boldsymbol{\circ}} \mathrm{C} 49 42 42 00 00 00 42 00
1^{\circ} \mathrm{E} 47 35 27 00 08 05 30 05
1^{\circ} \mathrm{F} 47 40 33 06 01 01 33 07
Total 192 161 137 09 15 07 145 16
Calcule:
a taxa de aprovação, sem a recuperação;

Passo 1

O enunciado pede: calcular a taxa de aprovação sem a recuperação.\n
Dados relevantes que estão na tabela (peguei esses números da tabela enviada):\n
  • \text{Número de promovidos sem recuperação (total)} = 137úçã.\n
  • \text{Número de alunos em 30.11 (total)} = 161ú.\n
    A partir desses dados queremos uma taxa (percentual) que represente a proporção de alunos aprovados sem passar por recuperação.

Passo 2

O que é “taxa de aprovação sem a recuperação”?\n
É a razão entre o número de alunos promovidos sem recuperação e o número total de alunos, expressa em percentual. Em fórmula, a taxa T é dada por:
T = \frac{\text{nº de promovidos sem recuperação}}{\text{nº total de alunos}} \times 100\%.ºçãº
Aqui cada termo significa:\n
  • \text{nº de promovidos sem recuperação}ºçã: quantidade de alunos aprovados diretamente (aqui \;137).\n
  • \text{nº total de alunos}º: quantidade total de alunos considerada para a base do cálculo (aqui usaremos \;161, que é o total em 30.11 conforme a tabela).

Passo 3

Justificando a escolha do denominador: a tabela mostra dois totais de alunos em datas diferentes ( \;30.03 e \;30.11). O total final que corresponde ao resumo das situações (promovidos + retidos) é o de \;30.11, que aparece como \;161 na linha “Total”. Para calcular a taxa de aprovação naquele momento final, usamos esse total \;161. (Se alguém escolhesse usar o total de \;30.03, a interpretação seria diferente; aqui seguimos a interpretação mais comum: base = total em \;30.11.)

Passo 4

Substituindo na fórmula temos:
T = \frac{137}{161}\times 100\%.

Passo 5

Agora transformamos a fração em decimal para multiplicar por 100\%. Vamos fazer a divisão inteira detalhada (sem pular passos) para obter alguns algarismos decimais de \frac{137}{161}.\n
Fazendo a divisão longa de 137 por 161:\n
  • 137<161, então o quociente inteiro é 0 e começamos com 0,\n
  • consideramos 1370\div161: 161\times8=1288. Resto 1370-1288=82. Logo primeiro algarismo decimal é 8.\n
  • trazemos zero: 820\div161: 161\times5=805. Resto 820-805=15. Segundo algarismo decimal é 5.\n
  • trazemos zero: 150\div161: 161\times0=0. Resto 150. Terceiro algarismo decimal é 0.\n
  • trazemos zero: 1500\div161: 161\times9=1449. Resto 1500-1449=51. Quarto algarismo decimal é 9.\n
  • trazemos zero: 510\div161: 161\times3=483. Resto 510-483=27. Quinto algarismo decimal é 3.\n
  • trazemos zero: 270\div161: 161\times1=161. Resto 270-161=109. Sexto algarismo decimal é 1.\n
  • trazemos zero: 1090\div161: 161\times6=966. Resto 1090-966=124. Sétimo algarismo decimal é 6.\n
    Assim obtemos:
\frac{137}{161}=0,8509316\ldots

Passo 6

Multiplicando por 100\% para obter a taxa em porcentagem:
T = 0,8509316\ldots \times 100\% = 85,09316\ldots\%.

Passo 7

Arredondamento prático: normalmente na apresentação de taxas usamos um ou dois decimais. Arredondando para dois decimais obtemos:
T \approx 85,09\%.
(Se preferir um arredondamento para um decimal, fica 85,1\%.)

Passo 8

Interpretação final: a taxa de aprovação sem recuperação é cerca de \;85,09\%. Isso significa que, do total de \;161 alunos contabilizados em \;30.11, \;137 foram promovidos diretamente, o que corresponde a aproximadamente \;85,09\% do total.

Resposta

85,09\%

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