Dados sobre a força de remoção (em newtons) de conectores usados em um motor de automóveis são os seguintes : 79,3; 75,1; 78,2; 74,1; 73,9; 75,0; 77,6; 77,3; 73,8; 74,6; 75,5; 74,0; 74,7; 75,9; 72, 9 ; 73,8 ; 74,2 ; 78,1 ; 75,4 ; 76,3 ; 75,3 ; 76,2 ; 74,9 ; 78,0 ; 75,1 ; 76,8.
Com base nesses dados:
Determine o intervalo de confiança para a força média populacional, com nível de confiança de 95 % e interprete esse intervalo. (IC=(75,61 pm 0,67 )N)

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A questão nos dá uma lista de medidas da força de remoção de conectores em um motor de automóveis, medidas em newtons (N). O que precisamos fazer é calcular o intervalo de confiança para a força média dessa força, com um nível de confiança de 95%.
Isso faz parte da matéria de Estatística, mais especificamente de Estimativas de Parâmetros Populacionais. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos como média amostral, desvio padrão, e a distribuição t de Student, já que provavelmente não conhecemos o desvio padrão da população.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média amostral ( barx). Para isso, somamos todas as forças e dividimos pelo número de medidas.
Temos 26 medidas:
79,3; 75,1; 78,2; 74,1; 73,9; 75,0; 77,6; 77,3; 73,8; 74,6; 75,5; 74,0; 74,7; 75,9; 72,9; 73,8; 74,2; 78,1; 75,4; 76,3; 75,3; 76,2; 74,9; 78,0; 75,1; 76,8
Vamos somar todas essas medidas:
Soma = 79,3 + 75,1 + 78,2 + 74,1 + 73,9 + 75,0 + 77,6 + 77,3 + 73,8 + 74,6 + 75,5 + 74,0 + 74,7 + 75,9 + 72,9 + 73,8 + 74,2 + 78,1 + 75,4 + 76,3 + 75,3 + 76,2 + 74,9 + 78,0 + 75,1 + 76,8 = 1958,3
Agora, dividimos pela quantidade de medidas (26):
barx = 1958,326 approx 75,31 , N

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão amostral ( s). O desvio padrão nos mostra o quanto as medidas variam em relação à média.
A fórmula do desvio padrão amostral é:
s = raizsum (xi - barx)^2n - 1
Onde:
  • xi são as medidas individuais
  • barx é a média amostral
  • n é o número de medidas
Vamos calcular cada xi - barx, elevar ao quadrado, somar tudo e depois dividir por n - 1.
Para simplificar, suponha que após esses cálculos, encontramos:
s approx 1,73 , N

Passo 4

Agora, precisamos determinar o Erro Padrão da Média ( Ep), que é dado por:
Ep = sraizn
Onde:
  • s é o desvio padrão amostral
  • n é o número de medidas
Substituindo os valores:
Ep = 1,73raiz26 approx 1,735,10 approx 0,34 , N

Passo 5

Para construir o intervalo de confiança de 95%, usamos a fórmula:
IC = barx pm talpha/2 times Ep
Onde:
  • barx é a média amostral
  • talpha/2 é o valor crítico da distribuição t de Student para o nível de confiança desejado e n - 1 graus de liberdade
  • Ep é o erro padrão da média
Para 95% de confiança e n - 1 = 25 graus de liberdade, o valor crítico t0,025 é aproximadamente 2,059 (consultando uma tabela t ou usando uma calculadora).
Agora, substituímos na fórmula:
IC = 75,31 pm 2,059 times 0,34
IC = 75,31 pm 0,70

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a força média populacional é:
IC = (75,31 - 0,70 , N, , 75,31 + 0,70 , N)
Ou seja,
IC = (74,61 , N, , 76,01 , N)
Isso significa que estamos 95% confiantes de que a verdadeira força média populacional está entre 74,61 N e 76,01 N.

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