Dados sobre a força de remoção (em newtons) de conectores usados em um motor de automóveis são os seguintes : 79,3; 75,1; 78,2; 74,1; 73,9; 75,0; 77,6; 77,3; 73,8; 74,6; 75,5; 74,0; 74,7; 75,9; 72,
.
Com base nesses dados:
Determine o intervalo de confiança para a força média populacional, com nível de confiança de
e interprete esse intervalo. (IC=(75,61
)N)
Com base nesses dados:
Determine o intervalo de confiança para a força média populacional, com nível de confiança de
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a gente tem aqui. A questão nos dá uma lista de medidas da força de remoção de conectores em um motor de automóveis, medidas em newtons (N). O que precisamos fazer é calcular o intervalo de confiança para a força média dessa força, com um nível de confiança de 95%.
Isso faz parte da matéria de Estatística, mais especificamente de Estimativas de Parâmetros Populacionais. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos como média amostral, desvio padrão, e a distribuição t de Student, já que provavelmente não conhecemos o desvio padrão da população.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média amostral (
). Para isso, somamos todas as forças e dividimos pelo número de medidas.
Temos 26 medidas:
Vamos somar todas essas medidas:
Agora, dividimos pela quantidade de medidas (26):
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão amostral (
). O desvio padrão nos mostra o quanto as medidas variam em relação à média.
A fórmula do desvio padrão amostral é:
Onde:
-
são as medidas individuais -
é a média amostral -
é o número de medidas
Vamos calcular cada
, elevar ao quadrado, somar tudo e depois dividir por
.
Para simplificar, suponha que após esses cálculos, encontramos:
Passo 4
Agora, precisamos determinar o Erro Padrão da Média (
), que é dado por:
Onde:
-
é o desvio padrão amostral -
é o número de medidas
Substituindo os valores:
Passo 5
Para construir o intervalo de confiança de 95%, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a média amostral -
é o valor crítico da distribuição t de Student para o nível de confiança desejado e graus de liberdade -
é o erro padrão da média
Para 95% de confiança e
graus de liberdade, o valor crítico
é aproximadamente 2,059 (consultando uma tabela t ou usando uma calculadora).
Agora, substituímos na fórmula:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a força média populacional é:
Ou seja,
Isso significa que estamos 95% confiantes de que a verdadeira força média populacional está entre 74,61 N e 76,01 N.