No curso de Eng. Elétrica 15 % dos estudantes homens e 20 % das estudantes mulheres sabem programar usando o Matlab. Sabe-se também que 40 % dos estudantes são mulheres. Sorteando-se aleatoriamente um estudante, calcule a probabilidade de que ele:
(a) saiba programa usando o Matlab;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a probabilidade de um estudante saber programar em Matlab. A matéria aqui é Probabilidade, e vamos precisar usar o Teorema da Probabilidade Total para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • 15% dos estudantes homens sabem programar em Matlab.
  • 20% das estudantes mulheres sabem programar em Matlab.
  • 40% dos estudantes são mulheres, então 60% são homens (já que 100% - 40% = 60%).

Passo 3

Agora, vamos definir os eventos:
  • $ H $: o estudante é homem.
  • $ M $: o estudante é mulher.
  • $ P $: o estudante sabe programar em Matlab.
Sabemos que:
  • $ P(P|H) = 0.15 $ (probabilidade de saber programar dado que é homem).
  • $ P(P|M) = 0.20 $ (probabilidade de saber programar dado que é mulher).
  • $ P(M) = 0.40 $ (probabilidade de ser mulher).
  • $ P(H) = 0.60 $ (probabilidade de ser homem).

Passo 4

Vamos usar o Teorema da Probabilidade Total para encontrar $ P§ $, a probabilidade de um estudante saber programar em Matlab, independentemente do gênero.
A fórmula é:
P(P)

Passo 5

Substituindo os valores que temos na fórmula:
P(P) = 0.15 times 0.60 + 0.20 times 0.40
P(P) = 0.09 + 0.08
P(P) = 0.17

Resposta

A probabilidade de que um estudante escolhido aleatoriamente saiba programar usando o Matlab é de 17%.

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