No curso de Eng. Elétrica
dos estudantes homens e
das estudantes mulheres sabem programar usando o Matlab. Sabe-se também que
dos estudantes são mulheres. Sorteando-se aleatoriamente um estudante, calcule a probabilidade de que ele:
(a) saiba programa usando o Matlab;
(a) saiba programa usando o Matlab;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a probabilidade de um estudante saber programar em Matlab. A matéria aqui é Probabilidade, e vamos precisar usar o Teorema da Probabilidade Total para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- 15% dos estudantes homens sabem programar em Matlab.
- 20% das estudantes mulheres sabem programar em Matlab.
- 40% dos estudantes são mulheres, então 60% são homens (já que 100% - 40% = 60%).
Passo 3
Agora, vamos definir os eventos:
- $ H $: o estudante é homem.
- $ M $: o estudante é mulher.
- $ P $: o estudante sabe programar em Matlab.
Sabemos que:
- $ P(P|H) = 0.15 $ (probabilidade de saber programar dado que é homem).
- $ P(P|M) = 0.20 $ (probabilidade de saber programar dado que é mulher).
- $ P(M) = 0.40 $ (probabilidade de ser mulher).
- $ P(H) = 0.60 $ (probabilidade de ser homem).
Passo 4
Vamos usar o Teorema da Probabilidade Total para encontrar $ P§ $, a probabilidade de um estudante saber programar em Matlab, independentemente do gênero.
A fórmula é:
Passo 5
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Resposta
A probabilidade de que um estudante escolhido aleatoriamente saiba programar usando o Matlab é de 17%.