(1) Considere um processo onde a partícula a decai em duas partículas distintas, chamadas
e
. Simbolicamente, escrevemos o processo como:
onde em parênteses, temos a notação para os 4-momento das partículas. A massa da partícula que decaiu é
, e as massas dos produtos são
e
. Calcular:
(a) O módulo do 3-momento de
no referencial em repouso de
.
(b) Usando a relação energia-momento e o resultado do item anterior, obter as energias de
e
em termos de
e
no referencial de repouso de a.
© No referencial onde a tem um 3-momento não nulo obter o módulo do 3 -momento de
(seja
o ângulo entre
e
).
(a) O módulo do 3-momento de
(b) Usando a relação energia-momento e o resultado do item anterior, obter as energias de
© No referencial onde a tem um 3-momento não nulo obter o módulo do 3 -momento de
Passo 1
A gente tem um decaimento a dois corpos
com massas m (para a), m₁ e m₂ (para a₁ e a₂). No referencial de repouso de a, o impulso total final é zero. Vamos usar conservação de energia e momento juntos com a relação relativística
E^2=vec p^,2+m^2 .
Passo 2
No referencial de repouso de a temos
conservação de energia:
conservação de energia:
e momento:
Além disso
Ei^*2=p^*2+mi^2 . Daí:
e
Subtraindo as duas equações e resolvendo para
p^* dá
logo
que é o módulo do 3-momento de a₁ no repouso de a.
Passo 3
Para as energias no repouso de a basta usar
Isso já resulta nas energias desejadas em função de m, m₁ e m₂.
Passo 4
Agora vamos ao referencial em que a tem momento
vec pneq0 .
Definimos
Definimos
Se no repouso o impulso de a₁ faz ângulo
theta^* com o eixo de boost (direção de
vec p ), então em qualquer quadro
O módulo do impulso de a₁ fica
Se você chamar de
theta o ângulo entre
vec p e
vec p1 no quadro movido, então
e acima está a expressão completa para
|vec p1| em função de
theta , de
p^* ,
E1^* ,
beta e
gamma .
Resposta
(a)
p^*=raiz(m^2-(m1+m2)^2)(m^2-(m1-m2)^2)2m
(b)E1^*=m^2+m1^2-m2^22m, E2^*=m^2+m2^2-m1^22m
© TomandoE=raizp^2+m^2,beta=p/E,gamma=1/raiz1-beta^2 e
(b)
© Tomando
sendo
theta o ângulo no quadro movido satisfazendo
costheta=p1paral<=l/|vec p1| .