O movimento unidimensional de uma partícula, em relação à origem, é descrito por
, onde o tempo é dado em segundos e a posição, em metros. a) Quais são as unidades de cada coeficiente? b) Qual a posição inicial da partícula? c) Qual é a posição da partícula nos instantes
e
? d) Faça um gráfico da posição em função do tempo para este movimento entre os instantes
se 5 s .
) Em que instante a partícula passa pela origem?
Passo 1
O enunciado diz que a posição da partícula é dada por
, com
em segundos e
em metros. Vamos precisar usar unidades de cada termo, avaliação em instantes específicos, desenho de gráfico de uma função quadrática e resolução de uma equação do 2º grau.
Passo 2
Analisando cada termo de
: o termo constante
é uma posição, logo está em metros. O termo
deve ter unidade de metro, e como
está em segundos, o coeficiente
tem unidade metro por segundo. De forma análoga, em
o coeficiente
tem unidade metro por segundo ao quadrado.
Passo 3
Para achar a posição inicial, basta substituir
em
:
Logo, a posição inicial é
Passo 4
Para
:
Para
Passo 5
A curva
é uma parábola que abre para cima (coeficiente de
). Entre
e
:
- Em
, . - Em
,
O vértice ocorre em, dando o ponto mínimo da trajetória. Basta ligar esses pontos e lembrar da forma parabólica.
Passo 6
Para encontrar quando
, resolvemos:
Multiplicando por 6:
O discriminante é
,
. Assim
Resposta
a) O coeficiente constante (4) está em metros, o de
(\tfrac{21}{2}) em metros por segundo e o de
(\tfrac{10}{3}) em metros por segundo ao quadrado. b)
c)
e
d) Gráfico: parábola que abre para cima, passando por
, com mínimo em
e
e) Passa pela origem em
e