Dois chicletes com massa de repouso m se chocam frontalmente, ambos com velocidade de 12c/13, e permanecem grudados ápos o choque. Qual é a massa M do chiclete composto resultante?

Passo 1

O enunciado diz que temos dois chicletes idênticos de massa de repouso m colidindo frontalmente um contra o outro, cada um com velocidade v=12c/13, e depois do choque eles ficam grudados. O conteúdo é colisão relativística inelástica total e vamos precisar de conservação de quatro-momento (energia e momento relativísticos).

Passo 2

Primeiro, calculamos o fator de Lorentz gamma associado a v=tfrac12c13. Usamos a definição gamma=1/raiz1-v^2/c^2:
gamma=1raiz1-(12/13)^2=1raiz1-144/169=1raiz25/169=135

Passo 3

Em seguida, avaliamos o momento total inicial. Cada chiclete tem momento relativístico p=gamma m v, um indo para a direita e o outro para a esquerda. Assim:
ptotal=gamma m v + (-gamma m v)=0
O momento total inicial é zero.

Passo 4

Agora calculamos a energia total inicial. A energia de cada chiclete é E=gamma m c^2, então:
Etotal=2,gamma m c^2=2times135m c^2=265m c^2

Passo 5

Depois do choque inelástico total, o sistema final é um único chiclete composto em repouso (já que o momento total é zero). A energia total final é apenas a energia de repouso desse composto, Efinal=M c^2. Pela conservação de energia relativística, temos:
M c^2=Etotal=265m c^2
Logo, isolando M:
M=265m

Resposta

M=tfrac265m

Exercícios relacionados